Салабев родился в 1941 году в городе Канаш Чувашской АССР. Там же и начал работать после службы в армии. Трудовую деятельность начал в должности инженера–экономиста завода электропогрузчиков.
В 1970 году получил специальность «правоведение» в КГУ и стал народным судьей Приволжского района Казани. Через три года был избран членом Верховного суда ТАССР. С 1982 года работал инструктором отдела административных органов татарского обкома КПСС.
В 1987 году стал министром юстиции Татарской АССР. Он был одним из участников законодательных основ Республики Татарстан. Салабаев помогал в формировании и деятельности органов власти и местного самоуправления. Принимал активное участие в создании и принятии Конституции Татарстана.
Трудовую деятельность Салабаев закончил в 2004 году, но продолжал поддерживать связь с юридическим обществом, передавая свой опыт молодому поколению.
«Светлая память об Салабаеве Альберте Михайловиче навсегда сохранится в наших сердцах. Общественность Республики Татарстан понесла тяжелую утрату», — говорится в некрологе, который подписали бывший и нынешний президенты Татарстана Минтимер Шаймиев и Рустам Минниханов.
